Profr. (a): Zeneyda Flores y Luke Stamp

Unidad: Estadística Disciplina: Matemáticas Grado: Octavo

Indicador de logro:

Calcula correctamente las medidas de tendencia central para datos agrupados tomando en cuenta sus respectivos gráficos y la información presente en la tabla.

Contenidos

Medidas de tendencia central:

a) Media aritmética

b) Mediana

c) Moda

Estrategias Metodológicas:

Realizar prácticas previas con los estudiantes haciendo uso de las medidas de tendencia central para datos no agrupados con ejemplos claros de su vida cotidiana.
Ejercitación con los estudiantes haciendo uso de la pizarra.

Aclaración de dudas por parte del docente con un ejemplo claro sobre las medidas de tendencia central para datos agrupados.

Orientación de actividades practicas individuales a revisar en la próxima clase.

Desarrollo de actividades.

Medidas de tendencia central: La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.

Las medidas de tendencia central comúnmente empleadas son:

1. Moda

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en la serie de datos. Así por ejemplo, de la serie {14, 15, 17, 17, 21, 21, 21, 33, 36, 40}, la moda es 21.

La moda es una medida muy natural para describir un conjunto de datos; su concepto se adquiere fácilmente: es la altura más corriente, es la velocidad más común, etc. Además tiene la ventaja de que no se ve afectada por la presencia de valores altos o bajos.

La principal limitación esta en el hecho de que requiere un número suficiente de observaciones para que se manifieste o se defina claramente.

Otros inconvenientes son que puede darse el caso de que una determinada serie no tenga moda o que tenga varias modas.

Por ejemplo:

L, K, M, O, N (no hay moda)

5, 6, 10, 5, 8, 6, 7, 4 (2 modas)

2. Mediana

La mediana toma en cuenta la posición de los datos y se define como el valor central de una serie de datos o, más específicamente, como un valor tal que no más de la mitad de las observaciones son menores que el y no más de la mitad mayores.

El primer paso es ordenar los datos de acuerdo a su magnitud, luego se determina el valor central de la serie y esa es la mediana. Si el número de datos es par, existirán dos valores centrales y entonces la mediana se obtiene sacando el promedio de ellos.

Por ejemplo:

7, 8, 8, 10, 12, 19, 23 Med = 10

3, 4, 4, 5, 16, 19, 25, 30 Med = (5+16)/2 = 10.5

3. Media Aritmética

La media aritmética es el promedio más comúnmente usado, este puede ser simple o ponderado.

La media aritmética simple está dada por la formula SX/n y que significa: la suma de todos los valores dividida por el número de datos.

Por ejemplo:

10, 13, 10, 13, 14, 10, 13, 10, 15

Ejemplo 1. Calcular las medidas de tendencia central para los siguientes datos agrupados.

Clases	x	f	F	fx
29.5-34.5	32	1	1	32
34.5-39.5	37	3	4	111
39.5-44.5	42	8	12	336
44.5-49.5	47	9	21	423
49.5-54.5	52	7	28	364
54.5-59.5	57	4	32	228
59.5-64.5	62	3	35	186
64.5-69.5	67	3	38	201
69.5-74.5	72	2	40	144
Total			40	2025

Donde:
x es el punto medio de clase
f es la frecuencia absoluta
F es la frecuencia acumulada
fx es el producto del punto medio por la frecuencia absoluta

Moda (datos agrupados)

Donde:
L = Limite inferior de la clase modal.
d1 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2 = Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase posterior.
C = Intervalo de clase.

Por ejemplo:

Primero se localiza la clase modal que es aquella en la que hay la mayor densidad de frecuencia por unidad de intervalo y luego aplicar la formula.
La clase es: 44.5 - 49.5
Entonces:
Mo = 44.5 + 1 * 5
1 + 2

= 44.5 + 1.67 = 46.17

Mediana (datos agrupados)

Donde:
n = Número total de observaciones.
L = Limite inferior de la clase que contiene la mediana.
f = Frecuencia de la clase que contiene la mediana.
F = Frecuencia acumulada "menos de" de la clase anterior.
C = Intérvalo de clase.

La determinación de la clase que contiene la mediana se hace dividiendo n/2 y viendo en cual clase quedó este acumulado. En el ejemplo es la clase 44.5 - 49.5 ya que en ésta quedó el 20° dato.